Perličky z roku 2019

V průběhu opravování příkladů se na tomto místě snažíme vypíchnout vaše dokonalá, originální, překvapivá, ale i divoká řešení příkladů :-)

Příklad 1: Substrát

  • Tento příklad bylo možno řešit i pomocí vzorce pro objem speciálního prismatoidu, který některé týmy získaly z tabulek. Je uveden i na Wikipedii.
  • :-) Velmi vtipně okomentované řešení, které ale bohužel použilo vzorec pro objem komolého jehlanu. Týmy, které použily tento vzorec, dostaly zhruba podobné hodnoty, a tedy mohly dojít ke správným odpovědím b) a c).  Za části b) a c) jsme dohromady dávali hodnocení 0,3.

pr1_2.png

Příklad 2: Trojciferné číslo

  • Dvěma týmům se podařilo zjistit, že číslo s touto vlastností se nazývá Armstrongovo číslo. Za toto zjištění samotné jsme se ale rozhodli nedávat žádné body.
  • Pokud jste příklad řešili postupem obdobným jako je ten námi zveřejněný, ale neuvažovali jste variantu, že čísla můžou končit na 99 a 00, strhávali jsme za to jenom 0,05. Pokud jste ale vůbec neuvažovali variantu, že čísla můžou končit na 9 a 0, strhávali jsme za to 0,2.
  • Očekávali jsme, že některé týmy budou tento příklad řešit programem. Použili jste různé varianty, například program se zajíčky :-)

pr2_1.png

  • :-) úplně geniální řešení, protože když hledáme dvojici po sobě jdoucích trojmístných čísel, tak odpověď 4 nemůže selhat!

pr2_2.jpg

Příklad 3: Koncert

  • Originální postup řešení vymyslel tým kapitána Tomáše Ošmery ze Střední průmyslové školy v Třebíči.

pr3_2.png

  • Správne riešenie s podobným postupom, aký sme zverejnili na stránkach, poslal tím kapitána Adama Zahradníka z Gymnázia Metodova, v ktorom však originálnym spôsobom vyriešili rovnicu obsahujúcu kombinačné čísla.

pr3_3.png

Příklad 4: Dělení čtverce

  • Elegantní řešení poslal tým kapitána Jakuba Michny z Gymnázia Mikuláše Koperníka.

pr4_1.png

  • Využití Thaletovy kružnice v zdůvodnění toho, že trojúhelník oddělený úsečkou je rovnoramenný. Tým z Gymnázia Plzeň, Mikulášské nám., kapitán Ondřej Sladký. 

pr4_2.png

Příklad 5: Funkce

  • V zadaní sme nevyžadovali napísať aj definičný obor funkcie g, preto sme uznávali všetky varianty. Takisto nebolo povedané, že funkcia g musí byť spojitá, a teda g(x,0) mohla byť ľubovoľná. Hodnotenie 1 preto dostalo aj riešenie:

pr5_2.png

Příklad 6: 12-úhelník

  • Správné řešení a navíc velmi zajímavé náčrty 12-úhelníků poslal tým z Uherského Hradiště, kapitán Albert Zejda.

pr6_4.jpg

  • :-) Tento tým nakreslil vánoční hvězdu. To mu stačilo.

pr6_2.jpg

  • :-) Jeden tím našiel dokonca dvanásťuholník s 20 pravými uhlami!

pr6_1.png

Příklad 7: Paraboly

  • Některé týmy se pokusily křivku i paraboly vykreslit. Například tým kapitána Michala Šmahela ze SPŠE a VOŠ Pardubice nám poslal i program v Pythonu s grafy.

pr7_1a.png   pr7_1b.png

  • Jiný tým poslal také pěkný obrázek, ale bohužel nic víc k tomu nepřipsali. 

pr7_2.png

Příklad 8: Hodiny

  • :-) Někdy pomůže vypsat si na tabuli všechno, co víme o úhlech a trojúhelnících, ale někdy se to tím jenom zkomplikuje...

p8_4 - 1332x999.jpg

  • :-) Hodiny...

pr8_1.jpg
 

Příklad 9: Rozdíl

  • Príklad sa dal jednoducho riešiť cez porovnávanie posledných dvojčíslí, tak ako to urobil napríklad tím kapitána Patrika Satke z Gymnázia T. Vansovej.

pr9_3.jpg

  • Iní riešitelia zase skúmali zvyšky po delení výrazov 36^a, 5^b,... rôznymi číslami, aby ukázali, že rozdiel 36^a - 5^b nemôže byť 1. Tím kapitána Martina Klimenta z Gymnázia Poštová si vystačil s mod7. 

pr9_5.png

  • Tým kapitána Vojtěcha Davida z Wichterlova gymnázia využil postupně mod3, mod5, mod7, mod9, mod10.

 pr9_8.png

  • Několik řešitelů se pokoušelo ukázat pomocí grafu, že rozdíl nemůže být menší než 11. Neuvědomili si, že z grafu není vidět, že pro nějaké kladné celočíselné hodnoty k, x se grafy funkcí f(x)=36^x, g(x)=5^(x+k) k sobě nepřiblíží o méně než 11. Nebo je ani nenapadlo grafy funkcí posouvat. Příklad zcela nesprávného postupu řešení pomocí grafu uvádíme níže.

pr9_6.png

Příklad 10: Záclona

  • Mnoho řešitelů došlo k nesprávnému závěru, že háčků může být libovolný lichý počet. Za toto řešení jsme nedávali žádné body. Představte si situaci, že si někdo instaluje záclonu a vy mu poradíte: „Dej si tam lichý počet háčků, bude se ti to pak dobře věšet...“
  • V některých řešeních byl výsledný vztah pro k-tý člen zapsán ve tvaru obsahujícím součet k čísel nebo obsahoval symbol sumy. Protože nebylo v zadání uvedeno, že je potřeba výsledný vzorec zapsat bez symbolu sumy nebo jinak zjednodušovat, i taková řešení jsme hodnotili koeficientem 1. Naopak, řešení obsahující pouze správný výsledek a_k=2^k +1 bez komentáře nebo alespoň náznaku postupu, jsme hodnotili koeficientem 0.
  • Pěkné řešení s výsledným vztahem obsahujícím sumu poslal například tým kapitána Michala Mrkose z Gymnázia Polička.

pr10_1.png

  • Další podobné řešení, které názorně popisuje princip množení háčků, poslal tým kapitána Adama Demčily z Břeclavi.

pr10_2.png

Perličky z roku 2018

Perličky z roku 2017

Perličky z roku 2016

Perličky z roku 2015

Perličky z roku 2014

Perličky z roku 2013

Perličky z roku 2012

Perličky z roku 2011

Perličky z roku 2010

MATEMATICKÉ INŽENÝRSTVÍ

Na přípravě příkladů a na celé organizaci se velkou měrou podílejí právě studenti studijního programu Matematické inženýrství.

Studijní program Matematické inženýrství je částí programu Aplikované vědy v inženýrství na Fakultě strojního inženýrství Vysokého učení technického v Brně (FSI).  

Můžete se s námi setkat i osobně na Dnech otevřených dveří, které FSI pořádá 6. prosince 2019 a 24. ledna 2020. 


Ústav matematiky FSI VUT v Brně vydává časopis KVATERNION. Časopis obsahuje i články o vybraných příkladech z Internetové matematické olympiády.
článek z roku 2019 (pdf) 
článek z roku 2018 (pdf)

Anketa

Jaká forma matematické olympiády je pro vás atraktivnější ?