Výsledková listina 2019 

12. ročníku soutěže se zúčastnilo 203 týmů. Zde je pořadí na 1. až 10. místě:

1. Gymnázium Grösslingová (Matúš Papšo)
Matúš Papšo, Radka Bírová, Martin Bucko, Jozef Csipes, Martin Karšai, Jozef Fülöp, Peter Kravár


2. Gymnázium Poštová 9 (Róbert Sabovčík)
Róbert Sabovčík, Radovan Lascsák, Matej Hanus, Benjamín Mravec, Martin Albert Gbúr, Branislav Pastula, Patrik Paľovčík
 

3. Gymnázium Jana Keplera, Praha 6, Parléřova 2 (Viktor Fukala)
Jan Adámek, Matěj Dvořák, Viktor Fukala, Filip Oliver Klimoszek, Magdaléna Mišinová, Jakub Petr, Jan Růžička
 

4. Gymnázium Mikuláše Koperníka (Jakub Michna)
Jakub Michna, Daniel Czinege, Štěpán Postava, Michaela Svatošová, Max Dresler, Ondřej Jozek, Marta Čermáková
 

5. Gymnázium Christiana Dopplera (Vítězslav Lužný)
Vítězslav Lužný, Alexandr Dizov, Patrik Zavoral, Marek Otruba, Deyvid Plamenov Penkov, Marek Fürst
 

6. Gymnázium Brno, třída Kapitána Jaroše, příspěvková organizace (Václav Zvoníček)
Václav Zvoníček, Viktor Materna, Vojtěch Turland, Richard Krejsa, Edward Young, Vilém Raška, Kryštof Zamazal
 

7. Gymnázium Brno, třída Kapitána Jaroše, p. o. (Václav Janáček)
Václav Janáček, Klára Pernicová, Jiří Kalvoda, Zdeněk Pezlar, Klára Dvořáčková, Radek Nekvasil, Vojtěch Obořil
 

8. Gymnázium, Plzeň, Mikulášské nám. 23 (Ondřej Sladký)
Adam Blažek, Tomáš Eisenhammer, Dominik Farhan, Petr Hladík, Martin Hubata, Eliška Pirnosová, Ondřej Sladký
 

9. Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Břeclav, příspěvková organizace (Jakub Osička)
Jakub Osička, David Kamenský, Adam Veverka, Stanislav Harašta, Martin Ptáček, Marie Kacrová, Barbora Lucká
 

10. Gymnázium Jana Keplera (Petr Dosedla)
Petr Dosedla, Mikuláš Králíček, Matouš Šafránek, Nikita Ustinov, Josef Vácha, Samuel Rosiar, Julie Křimská

 

Týmům na čelních pozicích gratulujeme a všem týmům a garantům děkujeme za účast.

Lhůta na reklamace nulté verze výsledkové listiny běžela od soboty do pondělí 9. 12. do 21:00.

Reklamace:

  • 7. 12. 18:45 tím Jakuba Klimenta z Gymnázia Jozefa Gregora Tajovského, k úlohe č. 9: „Sme presvedčení, že túto úlohu máme bezchybne vyriešenú, no vo výsledkovej listine máme iba 10%.“

Vašu reklamáciu uznávame, hodnotenie sme zmenili na 1. „Riešenie je zaujímavé, je iné ako riešenia od ostatných, ale je logicky správne a ako dôkaz postačujúce.“ Za chybu sa ospravedlňujeme.

  • 7. 12. 19:27 tím Jakuba Klimenta z Gymnázia Jozefa Gregora Tajovského, k úlohe č. 6: „Podľa toho, čo som sa dočítal vo vzorovom riešení som toto zadanie vyriešil správne, ale vo výsledkovej listine máme pri tomto príklade uvedenú správnosť riešenia iba 75%. ...“

Tento príklad sme hodnotili: za časť a) aj b) bolo 0,5, z toho 0,25 za náčrt.
Opravovatelia k hodnoteniu vášho riešenia napísali: „Hezký popis, ale u a) není jednoznačně napsaný výsledek (vyplývá však z textu), obrázek je nepřehledný, b) v pořádku.“
S tým súhlasím, v časti a) je síce správny postup ale nie je priamo napísaný výsledok. Obrázok nezodpovedá popisu v texte, dá sa síce na ňom nájsť dvanásťuholník s deviatimi pravými uhlami, ale súčasne sú na ňom nakreslené aj rôzne ďalšie n-uholníky a chýba správny popis. Za časť a) teda vám opravovatelia dali hodnotenie len 0,25.

  • 8. 12. 12:43 tým Marka Strnada z Gymnázia Vítězslava Nováka Jindřichův Hradec, k úlohám č. 2 a 3: „Ve výsledcích nemáme ohodnoceny příklady č. 2 a 3. Nemohlo dojít k chybě?“

K chybe skutočne došlo, a to z toho dôvodu, že ste príklad č. 1 posielali zvlášť e-mailom. Potom niektorí opravovatelia našli len príklad č. 1 a mysleli si, že ostatné ste neposlali vôbec. Hodnotenie príkladu č. 2 je 0,8 a hodnotenie príkladu č. 3 je 0.

  • 8. 12. 16:52 tým Václava Zvoníčka z Gymnázia Brno, třída Kapitána Jaroše, k úloze č. 1: „při kontrole první úlohy s autorským řešením jsme došli k závěru, že naše mezivýsledky souhlasí s autorskými, a přece máme 50%, i když by postup měl být dobře zdůvodněný.“

Vaše medzivýsledky sa nezhodujú, napr. objem hliny v 1 truhlíku vám vyšiel 5691,867769 a v autorskom riešení je 5687,851. Postup nemáte správne, počítate objem podľa nesprávneho vzťahu.
Pokiaľ niekto počítal podľa nesprávneho vzťahu, ale ten vzťah viedol k veľmi podobnému výsledku, a teda sa dal považovať za odhad skutočného objemu, dávali sme za to hodnotenie 0,2 (+0,3 za časti b) a c) ). Preto ste dostali tých 0,5 (50%).
Nie ste jediní, kto použil nesprávny vzťah. Ten vzťah, čo vy, použili len asi tri tímy, populárnejší bol vzorec na „komolý jehlan“. Pozrite si perličky...

  • 8. 12. 20:43 tím Jakuba Klimenta z Gymnázia Jozefa Gregora Tajovského, k úlohe č. 10: „Mal by som ešte otázku na hodnotenie úlohy číslo 10. Bolo v nej totiž potrebné nájsť všetky prípustné počty háčikov. To ale znamená ukázať spôsob, akým ľubovoľný z týchto počtov háčikov zavesiť a tiež dokázať, že žiadne iné počty háčikov nevyhovujú. Riešenia z perličiek však podľa nášho názoru obsahujú len konštrukciu pre vyhovujúce počty, no neukazujú, že pre iné počty to nepôjde (pretože by čisto teoreticky mohla existovať iná konštrukcia, ktorou by sa dosiahli aj iné počty). Sú potom riešenia idúce takýmto spôsobom plne korektné a hodnotné 100%?“

Za takéto riešenia sme sa rozhodli tiež dávať plné hodnotenie. To, že pre iné počty háčikov to nepôjde, už je z toho riešenia dostatočne zrejmé. Výraz „dostatočne zrejmé“ znamená, že nám to stačí takto. Niekto iný by mohol samozrejme vyžadovať podrobnejší komentár a za tieto riešenia neudeľovať 100%.
Dôležité je pre nás, aby boli všetky riešenia daného príkladu hodnotené podľa rovnakých kritérií. Niekedy je otázne, čo už ako dôkaz stačí a čo ešte nie. Väčšinou sa prikloníme k miernejšej variante, aj s ohľadom na to, že máte na riešenie a napísanie postupu obmedzený čas.
Napríklad sme uznali na 100% aj tie riešenia príkladu 4 s delením štvorca, ktoré pri dôkaze využívali tvrdenie, že v AG nerovnosti rovnosť nastane práve vtedy, keď sú hodnoty rovnaké, ale toto tvrdenie tam neuviedli. Rozhodli sme sa to tiež považovať za dostatočne zrejmé. (Týkalo sa to práve aj vášho riešenia.)
Alebo bolo treba rozhodnúť, či sa bude niečo strhávať v príklade 2 s trojciferným číslom za to, že riešenie neuvažovalo variantu, keď čísla končia na 99 a 00, teda prechod cez stovky. (Je totiž takmer zrejmé, že táto možnosť nemôže nastať.) Toto sme v hodnotení zohľadnili, ale strhnutím len 0,05.

(Poznámka: Nerozhodovalo to o prvom mieste v (nultej) výsledkovej listine, Bratislavčania poslali totiž svoje riešenia už o 10:55, zatiaľ čo Košičania až o 10:58.)

  • 9. 12. 14:38 tým Ondřeje Sladkého z Gymnázia Plzeň, Mikulášské nám. 23, k úloze č. 6: „Chtěl bych se zeptat, za co byly našemu týmu strhnuty body u příkladu 6 (koeficient 0,95). Zdá se nám, že příklad jsme vyřešili správně.“

V postupe vášho riešenia v časti a) píšete nesprávne: „musíme zvětšit nejméně 4 úhly“ a potom ďalej už uvádzate správny výsledok. Dá sa z toho zistiť, že ste pôvodne uvažovali 4 a potom to na niektorých miestach preškrtali na 3, ale nie všade, a tým vznikla chyba v postupe. U tohto príkladu bolo nastavené hodnotenie tak, že za takýto druh chyby sme strhávali 0,05. (Vyskytla sa aj u ďalších riešiteľov.)

  • 9. 12. 14:51 tým Adély Vávrové z Gymnázia Tachov: „Chtěli bychom se zeptat proč nebyly ohodnoceny všechny příklady týmu Gymnázia Tachov Adéla Vávrová. Byly odeslány najednou příklady  1, 2, 4, 6, 8 a 9 a vyhodnoceny byly pouze příklady 2 a 9. Což na nás působí dojmem, že vůbec nedošly. Zajímalo by nás, kde se stala chyba, jestli na naší technice nebo u Vás.“

Skutočne nám od vás prišli len príklady 2 a 9.

  • 9. 12. 15:41 tím Matúša Belana z Gymnázia Varšavská cesta v Žiline k úlohe č. 3: „Chcel by som nahlásiť chybu pri odosielaní riešení, keďže ja som posielal aj riešenie pre zadanie úlohy č.3. Ale na výsledkovej listine ju nemáme ohodnotenú z čoho usudzujem že ste ju nedostali. Napriek tomu že som ju posielal...“

Riešenie, ktoré ste teraz poslali, nie je správne. Ani jedna z vypočítaných pravdepodobností nie je správne, a teda by toto riešenie bolo ohodnotené za 0. Takže aj keby sme ho dodatočne uznali, žiadne body by vám nepribudli.

  • 9. 12. 17:24 tím Tomáša Kompiša z Gymnázia Varšavská cesta k úlohe č. 2: „Spoločne s tímom sme si pozreli nultú verziu výsledkovej listiny Internetovej Matematickej Olympiády, ktorú ste zverejnili na internet. Všimli sme si, že nemáme vôbec ohodnotenú úlohu číslo 2. Sme si istí, že sme ju posielali spoločne s ostatnými úlohami. Preto by som Vás ako kapitán tímu chcel poprosiť, aby ste sa na to ešte raz pozreli, či niekde nemohla nastať chyba.
    Prípadne, ak Vám naozaj táto úloha neprišla z neznámych príčin (napríklad chyba internetu), posielam Vám v prílohe presnú kópiu odfoteného riešenia, ktoré sme Vám posielali a chcel by som Vás požiadať, či by ste to nemohli opraviť, ako keby to prišlo do daného termínu. ...“

Úlohu č. 2 sme od vás skutočne nedostali. Riešenie, ktoré ste teraz poslali v prílohe, by bolo ohodnotené na 0,8. Nebudeme už ale toto hodnotenie pridávať do výsledkovej listiny, pretože to nie je podľa pravidiel a keby sme urobili výnimku, na základe toho by potom každý mohol dodatočne požadovať zaradenie príkladu, ktorý neodoslal včas. Každú takúto špeciálnu požiadavku by sme museli posúdiť, či riešenie bolo skutočne vytvorené behom súťaže. Aké by sme mali stanoviť kritérium, čo ešte uznáme a čo už nie?
Stanovili sme si také, aké je v pravidlách, a toho sa budeme držať.
Výnimku sme urobili tento rok v troch prípadoch, keď nám tímy doručili riešenia tesne po 11. e-mailom z dôvodov poruchy na ich strane, a potom v jednom prípade, keď nám tím Marka Strnada takto poslal riešenie úlohy č. 1. Vo všetkých týchto štyroch prípadoch sa nám tým ale dosť skomplikovalo opravovanie, riešenia sme mali v databáze poprehadzované, alebo tam ani neboli a opravovatelia sa ku nim bežne nedostali.

  • 9. 12. 17:45 tím Adama Zahradníka z Gymnázia Metodova 2 k úlohám č. 4 a 9: „Chceli by sme sa spýtať na hodnotenie nášho riešenia úloh. Úloha 4: Myslíme si, že naše riešenie je správne, nakoľko sa zhoduje s autorským riešením. Na odovzdanom papieri je všetkých 8 riešení a pri každom sú uvedené dĺžky strán.
    Pri úlohe 9 sa nám nezdá hodnotenie 10%, ale pravdepodobne to bude kvôli tomu, že nemáme dostatočne opísaný postup riešenia.“ 

Za úlohu 4 ste dostali hodnotenie 0,4 za to, že ste mali správne nakreslené všetky možnosti aj vypočítané rozmery. Zvyšných 0,6 sme dávali za dôkaz, že tieto úsečky majú skutočne najmenšiu možnú dĺžku. A to ste tam už nemali. Za úlohu 9 ste dostali hodnotenie 0,1 lebo ste našli správny výsledok ale nezdôvodnili, že neexistuje žiadna dvojica prirodzených čísiel a, b pre ktoré by bol rozdiel menší. Program vyskúša vždy len konečne veľa hodnôt a, b.

  •  9. 12. 18:11 tím Evy Obšivanovej z Gymnázia Ladislava Novomeského k úlohe č. 4: „Rád by som sa spýtal, prečo nám bolo pridelených 60% za príklad číslo 4 (dělení čtverce), keďže naše riešenie bolo správne. Bolo síce dosiahnuté metódou, ktorá nie je identická s oficiálnym riešením, no aj tak nás priviedla k správnemu riešeniu a podľa môjho názoru ho aj dostatočne vysvetľuje.“

Za úlohu 4 sme dávali hodnotenie 0,4 za to, že boli správne nakreslené všetky možnosti aj vypočítané rozmery. Zvyšných 0,6 sme dávali za dôkaz, že tieto úsečky majú skutočne najmenšiu možnú dĺžku. Vy ste len napísali, že prepona c je najkratšia vtedy, keď je trojuholník rovnoramenný, ale už ste to nedokazovali, a za to sme dávali len 0,2. Spolu teda ste dostali 0,4 + 0,2, to je tých 60%.

  • 9. 12. 20:46 tím Evy Obšivanovej z Gymnázia Ladislava Novomeského ešte k úlohe č. 4: „Riešenie sme dosiahli úvahou, že ten trojuholník musí byť rovnoramenný, pretože ak by sme zväčšili (alebo zmenšili) jednu odvesnu, tak by sme museli zmenšiť (alebo zväčšiť) tú druhú (inak by sa zmenil obsah trojuholníka a už by nešlo o 1/4 štvorca) a v tom prípade by sa predĺžila prepona, čo už nepatrí do riešení, keďže chceme čo najkratšiu úsečku. Tento fakt sme brali ako samozrejmosť a predpokladali sme, že netreba dokazovať niečo, čo je z vizuálnej a logickej stránky jasné hneď pri prvotnom zamyslení sa nad úlohou. Domnievali sme sa, že napísanie toho, že trojuholník musí byť rovnoramenný aby bola prepona čo najkratšia bude dostačujúce vysvetlenie. Z toho vyplýva, že prepona už nemôže byť kratšia lebo by sa zmenil obsah trojuholníka. Druhá vec je, že sme nevedeli, čo všetko po nás chcete dokazovať. To zadanie príkladu je vyložene stručné a nič sa tam o dokazovaní ani len nespomína. Napísali sme teda iba to, čo po nás to zadanie vyžadovalo a postup akým sme sa k tomu dopracovali.“

K prvej časti toho, čo píšete: nie je to až tak zrejmé, aby sa to nemuselo vôbec dokazovať. Pozrite si aj dôkazy v perličkách. My sa môžeme rozhodnúť, že ten dôkaz už nebudeme od riešiteľov vyžadovať a že budeme aj také riešenia ako to vaše hodnotiť ako 100% (bolo ich okolo 20), ale nerozhodli sme sa tak. Ak si pozriete reklamácie, uvidíte, že sme dostali aj opačné pripomienky, že sme naopak mali niečo hodnotiť ešte prísnejšie.
Druhá časť toho, čo píšete, je skôr pripomienka k zadaniu. Všetky zadania sa snažíme sformulovať tak, aby bolo jasné, čo sa po riešiteľoch chce, každé zadanie kontroluje niekoľko ľudí a všímame si aj to, či je dostatočne jasné a zrozumiteľné. V tomto prípade sme mohli do zadania ešte pripísať upozornenie podobné ako v príklade 9. Z nás, čo sme to zadanie čítali, ale nikoho nenapadlo, že by to niekto mohol pochopiť aj tak, že to dokazovať netreba.

Výsledkové listiny z předchozích ročníků:

Výsledková listina 2018

Výsledková listina 2017

Výsledková listina 2016

Výsledková listina 2015

Výsledková listina 2014

Výsledková listina 2013

Výsledková listina 2012

Výsledková listina 2011

Výsledková listina 2010

Výsledková listina 2009

Výsledková listina 2008

 


 

MATEMATICKÉ INŽENÝRSTVÍ

Na přípravě příkladů a na celé organizaci se velkou měrou podílejí právě studenti studijního programu Matematické inženýrství.

Studijní program Matematické inženýrství je částí programu Aplikované vědy v inženýrství na Fakultě strojního inženýrství Vysokého učení technického v Brně (FSI).  

Můžete se s námi setkat i osobně na Dnech otevřených dveří, které FSI pořádá 6. prosince 2019 a 24. ledna 2020. 


Ústav matematiky FSI VUT v Brně vydává časopis KVATERNION. Časopis obsahuje i články o vybraných příkladech z Internetové matematické olympiády.
článek z roku 2019 (pdf) 
článek z roku 2018 (pdf)

Anketa

Jaká forma matematické olympiády je pro vás atraktivnější ?